Quantitative Comparisons là gì? Đây là một dạng câu hỏi toán học thường gặp trong các bài kiểm tra định lượng như GRE, yêu cầu thí sinh so sánh hai đại lượng, thường được gọi là Đại lượng A và Đại lượng B, để xác định mối quan hệ giữa chúng: cái nào lớn hơn, cái nào nhỏ hơn, hay chúng bằng nhau, hoặc không thể xác định được mối quan hệ từ thông tin đã cho.
Dạng câu hỏi này khiến nhiều thí sinh bối rối, ngay cả những người đã dành nhiều thời gian ôn luyện.
Quantitative Comparison (QC) – Nỗi Ám Ảnh Của Dân Toán GRE
Thẳng thắn mà nói, dạng câu hỏi Quantitative Comparison (QC) khá là kỳ lạ. Nếu bạn mới bắt đầu, hẳn bạn sẽ tự hỏi: “Cái này là cái quái gì vậy?”. Thậm chí, nếu bạn đã học một thời gian, trừ khi bạn thực sự yêu thích toán học, bạn có thể cảm thấy hơi khó chịu mỗi khi một câu hỏi QC xuất hiện trên màn hình. Tại sao? Bởi vì chúng ta đều biết rằng mình có thể hoàn toàn làm sai một câu hỏi QC mà vẫn chọn được một trong 4 đáp án, hoàn toàn không biết rằng mình đã sai. Nó không giống như những câu hỏi có 5 đáp án thông thường, nơi mà ít nhất tôi cũng biết mình sai vì đáp án của tôi không nằm trong các lựa chọn!
Vậy, Quantitative Comparisons là gì? Thực tế, GRE không hẳn là một bài kiểm tra toán học. Những loại bài kiểm tra thế này thực chất đang kiểm tra kỹ năng tư duy điều hành của chúng ta – tức là, khả năng đưa ra quyết định và ưu tiên khi phải đối mặt với quá nhiều việc cần làm trong một khoảng thời gian quá ngắn. Câu hỏi Quantitative Comparison (So sánh định lượng) kiểm tra khả năng phân tích (nhanh chóng) một số thông tin và tìm ra mối quan hệ giữa hai đại lượng.
Hãy tưởng tượng sếp của bạn đổ một đống việc lên đầu bạn và nói: “Này, khách hàng của chúng ta muốn biết liệu Sản phẩm A hay Sản phẩm B được ưa chuộng hơn trên thị trường. Bạn có thể trả lời câu hỏi đó từ dữ liệu này không? Nếu có, thì cái nào: A tốt hơn, B tốt hơn, hay mọi người nghĩ chúng tương đương nhau?” Tất nhiên, chúng ta phải làm một số phép toán – và đôi khi những phép toán đó khá khó chịu. Tuy nhiên, chúng ta thường không phải làm nhiều như đối với các câu hỏi định lượng thông thường.
QC Hoạt Động Như Thế Nào?
Nếu bạn đã cảm thấy thoải mái với những kiến thức cơ bản về QC, bạn có thể muốn lướt qua hoặc bỏ qua phần này của bài viết. Các câu hỏi QC sẽ luôn cung cấp cho chúng ta hai cột được đánh dấu là Đại lượng A và Đại lượng B. Cũng có thể có thông tin bổ sung ở phía trên hai cột; nếu có, thông tin này là dữ liệu đã cho mà chúng ta phải xem xét khi đánh giá vấn đề. Câu hỏi chung, luôn luôn là: Đại lượng nào lớn hơn? Ví dụ, chũng ta có thể gặp:
Oliver lớn hơn Sam 4 tuổi.
| Đại lượng A | Đại lượng B |
|---|---|
| Tuổi của Oliver hiện tại | Tuổi của Sam sau 5 năm |
Đại lượng nào lớn hơn? Chúng ta có thể biết được không? Và câu trả lời đó có luôn đúng không? Trong trường hợp này, giả sử Oliver hiện tại 10 tuổi. Nếu vậy, thì Sam hiện tại 6 tuổi, sử dụng thông tin có trong dữ liệu đã cho của chúng ta. Sam sẽ bao nhiêu tuổi sau 5 năm? Cậu ấy sẽ 11 tuổi, tức là lớn hơn Oliver hiện tại 1 tuổi. Ít nhất là với ví dụ này (Oliver = 10), thì Đại lượng B lớn hơn.
Có bốn đáp án có thể. Chúng ta có thể loại bỏ đáp án nào dựa trên những gì chúng ta đã tìm ra cho đến nay không?
(A) Đại lượng A luôn lớn hơn Đại lượng B.
(B) Đại lượng B luôn lớn hơn Đại lượng A.
(C) Hai đại lượng luôn bằng nhau.
(D) Tôi không thể biết, hoặc không có mối quan hệ luôn đúng theo một cách nào đó.
Đáp án A không thể đúng, vì chúng ta vừa tìm thấy một ví dụ mà B lớn hơn. Đáp án C không thể đúng vì cùng lý do. Vì vậy, chúng ta còn lại hai đáp án có thể: B và D.
Vậy, mối quan hệ này có luôn đúng không? Liệu đại lượng trong cột B có luôn lớn hơn không? Hay có những khả năng khác? Bất kể Oliver bao nhiêu tuổi hiện tại, Sam luôn nhỏ hơn 4 tuổi. Vậy thì sau 5 năm, Sam sẽ luôn lớn hơn Oliver hiện tại 1 tuổi. Đại lượng B sẽ luôn lớn hơn, vì vậy đáp án B là chính xác.
Ghi Nhớ Nhanh Bốn Đáp Án
Đây là một cách ngắn gọn hơn để ghi nhớ bốn đáp án cho câu hỏi “Cái nào lớn hơn?”:
A: Đại lượng A luôn lớn hơn.
B: Đại lượng B luôn lớn hơn.
C: Luôn bằng nhau.
D: Không có đáp án nào ở trên.
Bạn có nhận thấy điểm chung không? Ba đáp án đầu tiên đều là những đáp án mang tính luôn luôn. Nếu chúng ta không có một tình huống luôn luôn, thì đáp án phải là D.
Thử Thách Khác Với Biến X
Hãy thử một bài toán khác; bạn nhận được đáp án nào?
x<sup>2</sup> – 9 = 0
| Đại lượng A | Đại lượng B |
|---|---|
| 3 | x |
Chúng ta không cần phải làm nhiều với hai đại lượng; A cho chúng ta một giá trị đơn thuần và B cho chúng ta một biến số đơn thuần. Ở đây, chúng ta phải làm việc với dữ liệu đã cho:
(x+3)(x–3) = 0
x = –3, x = 3
Ngoài ra, bạn có thể giải theo cách này:
x<sup>2</sup> = 9
x = +3 và x = –3
Hai giá trị có thể của x là 3 và –3. Nếu Đại lượng B là 3, thì hai đại lượng bằng nhau, và A và C không thể là đáp án đúng. Mặt khác, nếu Đại lượng B là –3, thì Đại lượng A lớn hơn, và B không thể là đáp án đúng. Vì chúng ta không có một tình huống luôn luôn, đáp án đúng là D.
Chiến Lược Tổng Thể Để Chinh Phục Quantitative Comparisons
Một câu hỏi mới xuất hiện trên màn hình. Bây giờ phải làm gì? Để chinh phục dạng bài này, bạn cần một chiến lược tổng thể, và bài viết này sẽ cung cấp cho bạn điều đó! Điểm mấu chốt là phải tiếp cận vấn đề một cách có hệ thống. Đừng vội vàng đưa ra kết luận hay cố gắng tính toán chi tiết ngay từ đầu. Hãy bình tĩnh phân tích thông tin và tìm ra hướng đi phù hợp.
Bước 1: Viết Ra Các Đáp Án
Viết ra ABCD (lưới đáp án của bạn). Hãy chuẩn bị sẵn sàng tinh thần cho mọi tình huống. Việc viết ra các phương án giúp bạn theo dõi quá trình tư duy và loại trừ các đáp án sai. Khi bạn đã viết xong ABCD, bạn sẽ có một cái nhìn tổng quan hơn về các lựa chọn của mình. Điều này giúp bạn tránh bị mắc kẹt trong việc suy nghĩ quá nhiều về một đáp án cụ thể.
Bước 2: Phân Tích Dữ Liệu
Đọc đề bài. Viết ra bất kỳ dữ liệu đã cho nào. Nếu có bất kỳ cách nào để thao tác hoặc đơn giản hóa thông tin đó, hãy làm như vậy. Đây là bước quan trọng nhất, bạn cần dành thời gian để hiểu rõ yêu cầu của đề bài. Đừng chỉ đọc lướt qua, hãy đọc kỹ từng từ, từng con số. Hãy tự hỏi bản thân mình: “Đề bài đang cho mình biết điều gì?”. Hãy cố gắng hình dung các đại lượng, mối quan hệ giữa chúng và các điều kiện đi kèm.
Bước 3: So Sánh Thông Tin
Nhìn vào hai nhận định; viết chúng ra ở một số dạng. Mục tiêu thực sự của bạn ở đây là tìm ra cách so sánh thông tin, không nhất thiết phải tìm ra một giá trị cụ thể cho mỗi đại lượng. (Như chúng ta đã thấy với câu hỏi về Oliver và Sam, chúng ta vẫn có thể xác định mối quan hệ luôn luôn ngay cả khi chúng ta không biết các giá trị cụ thể cho các đại lượng được đề cập). Điều quan trọng là phải hiểu rằng bạn không cần phải tìm ra giá trị chính xác của mỗi đại lượng. Thay vào đó, hãy tập trung vào việc so sánh chúng. Có rất nhiều chiến lược khác nhau để giải quyết sự so sánh này – quá nhiều để liệt kê trong một bài viết, thật không may – nhưng một số ý tưởng về những việc cần làm ở bên dưới (ngay sau khi chúng ta hoàn thành bước 4 của toàn bộ quy trình).
Bước 4: Loại Trừ Và Chọn Đáp Án
Loại bỏ các đáp án khi bạn có thể loại trừ chúng; chọn khi bạn chỉ còn một đáp án, hoặc đoán và tiếp tục khi bạn bị mắc kẹt. Khi đã loại trừ được một số đáp án, bạn sẽ có nhiều khả năng chọn được đáp án đúng. Đừng ngại đoán nếu bạn bị mắc kẹt. Thà đoán còn hơn là bỏ trống câu hỏi. Nếu bạn không chắc chắn về câu trả lời, hãy chọn đáp án mà bạn cho là có khả năng đúng nhất và tiếp tục. Bốn bước này sẽ giúp bạn tiếp cận một cách có hệ thống và tăng cơ hội thành công khi gặp dạng bài Quantitative Comparisons. Hãy nhớ rằng, luyện tập là chìa khóa để thành công. Càng làm nhiều bài tập, bạn sẽ càng quen thuộc với dạng bài này và càng tự tin hơn khi làm bài.
Bí Kíp So Sánh Các Đại Lượng Trong Quantitative Comparisons
Sau khi đã nắm vững quy trình 4 bước, bạn cần những kỹ năng cụ thể để so sánh các đại lượng. Đây là phần quan trọng nhất, nơi bạn thực sự “chiến đấu” với bài toán. Mỗi câu hỏi QC là một thử thách riêng, và bạn cần linh hoạt áp dụng các chiến thuật phù hợp. Đừng coi nhẹ bước này, vì nó quyết định bạn có tìm ra đáp án chính xác hay không.
Nhận Biết Điểm Tương Đồng
Trước tiên, hãy chú ý bất cứ điều gì tương tự về hai đại lượng:
- Chúng có cùng chứa các biến giống nhau hoặc cùng đề cập đến cùng một vật phẩm, người, v.v. không?
- Nếu bài toán bao gồm một dữ liệu đã cho, có cách nào để sử dụng dữ liệu đã cho đó để tìm mối liên hệ giữa hai đại lượng không?
- Chú ý đến các chi tiết nhỏ, đôi khi chỉ một dấu cộng (+) hay trừ (-) cũng có thể thay đổi hoàn toàn mối quan hệ giữa hai đại lượng.
Hãy luôn tự hỏi bản thân, liệu có mối liên hệ nào giữa hai đại lượng hay không. Đôi khi, mối liên hệ đó không rõ ràng ngay từ đầu, nhưng nếu bạn kiên nhẫn tìm kiếm, bạn sẽ tìm thấy nó. Hãy xem xét các trường hợp đặc biệt, ví dụ như khi các biến bằng 0, bằng 1, hoặc là số âm. Những trường hợp này thường là “chìa khóa” để tìm ra đáp án. Đừng bỏ qua bất kỳ chi tiết nào, dù là nhỏ nhất. Hãy phân tích kỹ lưỡng từng phần của bài toán và cố gắng tìm ra mối liên hệ giữa chúng.
Đơn Giản Hóa Các Đại Lượng
Tiếp theo, hãy cố gắng đơn giản hóa các đại lượng. Nếu cả hai đều phức tạp, hãy xem liệu bạn có thể đơn giản hóa chúng cùng một lúc không.
- Hãy cố gắng đưa các đại lượng về dạng đơn giản nhất có thể. Ví dụ, nếu bạn có một phân số, hãy rút gọn nó. Nếu bạn có một biểu thức đại số, hãy cố gắng kết hợp các số hạng giống nhau.
- Việc đơn giản hóa các đại lượng sẽ giúp bạn dễ dàng so sánh chúng hơn. Hãy nhớ rằng, mục tiêu của bạn là tìm ra mối quan hệ giữa hai đại lượng, chứ không phải là tìm ra giá trị chính xác của chúng.
Đôi khi, việc đơn giản hóa không thể thực hiện ngay lập tức. Bạn có thể cần phải thực hiện một vài bước trung gian trước khi có thể đơn giản hóa hoàn toàn các đại lượng. Đừng nản lòng nếu bạn không thể đơn giản hóa các đại lượng ngay lập tức. Hãy kiên nhẫn và tiếp tục thử các cách khác nhau.
Tìm Mối Quan Hệ
Thường xuyên thực hành với các dạng toán có mối quan hệ lồng nhau. Điều này là mấu chốt cho phần lớn câu hỏi Quantitative Comparisons. Ví dụ: nếu a > b và b > c, thì liệu a có lớn hơn c hay không? Việc luyện tập sẽ giúp bạn nhanh chóng nhận ra và giải quyết các mối quan hệ phức tạp. Tìm mối quan hệ là một kỹ năng quan trọng cần phải có khi làm bài Quantitative Comparisons. Bạn cần phải có khả năng nhìn thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng, ngay cả khi chúng không được trình bày một cách rõ ràng. Để tìm ra mối quan hệ, bạn cần phải suy nghĩ logic và sáng tạo. Bạn cần phải có khả năng nhìn nhận vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau và tìm ra cách kết nối các thông tin đã cho.
Kết luận
Tóm lại, Quantitative Comparisons là gì đã được giải thích chi tiết trong bài viết này. Đây là dạng bài không chỉ kiểm tra kiến thức toán học mà còn kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích và ra quyết định trong thời gian ngắn. Để thành công, bạn cần nắm vững các bước làm bài, rèn luyện kỹ năng so sánh đại lượng và luyện tập thường xuyên. Hy vọng với những chia sẻ trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với dạng bài Quantitative Comparisons và đạt được kết quả cao trong kỳ thi GRE. Hãy nhớ rằng, sự kiên trì và chiến lược đúng đắn sẽ giúp bạn vượt qua mọi thử thách.
Hiện nay, có rất nhiều tổ chức và trung tâm đào tạo cung cấp các khoá học GRE uy tín nhằm giúp các thí sinh chuẩn bị và đạt được điểm cao trong bài kiểm tra GRE. Một số trung tâm và tổ chức uy tín có thể kể đến như Clever Academy (với các khoá học trực tiếp tại trung tâm/trực tuyến theo lịch cố định), hay thời gian gần đây là Vietdemy (với các khoá học trực tuyến self-paced được thu dựng sẵn và các bài thi, mẹo ôn luyện giúp bạn tự học mọi lúc – mọi nơi rất thuận tiện).
