Desmos trong Digital SAT: 12 dạng toán giải nhanh bằng máy tính tích hợp

Ở Digital SAT, phần Math cho dùng máy tính ở mọi câu, và ứng dụng thi Bluebook có sẵn máy tính Desmos. Nhiều bạn chỉ dùng nó để cộng trừ nhân chia. Thật ra có những dạng bài mà vẽ đồ thị lên là thấy đáp án, nhanh hơn hẳn giải tay. Cũng có những câu mà bấm máy chỉ làm bạn chậm đi.

Bài này đi qua 12 dạng toán hay gặp. Mỗi dạng có một ví dụ do Clever Academy tự soạn và cách nhập vào Desmos. Nếu bạn thi kỳ 7/11, hạn đăng ký là 23/10, vẫn đủ thời gian luyện cho quen tay.

Desmos trong Bluebook có những gì

• Hai chế độ: đồ thị (graphing) và khoa học (scientific). Bạn chuyển qua lại lúc nào cũng được trong phần Math.
• Kéo được cửa sổ máy tính tới chỗ bất kỳ trên màn hình để không che đề.
• Được mang máy cầm tay riêng, miễn là máy không có chức năng CAS (tự biến đổi biểu thức đại số). Các dòng như TI-Nspire CAS, TI-89, HP Prime, Casio ClassPad bị cấm. Nếu máy cầm tay hỏng giữa giờ, bạn làm tiếp bằng Desmos trong Bluebook.
• Không dùng máy tính ở phần Reading and Writing. Máy cầm tay phải để dưới bàn trong các module đó.
• Mỗi câu Math còn có bảng công thức (reference sheet), và bạn được phát giấy nháp.

Bốn thao tác nên thuộc trước ngày thi:

1. Bấm vào đồ thị để hiện các điểm xám: giao điểm, đỉnh, giao với trục. Bấm tiếp vào điểm xám để xem toạ độ.
2. Thanh trượt (slider): gõ một chữ cái lạ như k hay c, Desmos sẽ gợi ý thêm thanh trượt để bạn kéo giá trị.
3. Bảng (table): nhập dữ liệu theo cột x₁, y₁.
4. Dấu ~ để chạy hồi quy trên bảng dữ liệu.

College Board khuyên làm quen Desmos bằng cách mở phần Math trong chế độ xem trước (test preview) của Bluebook, làm bài thi thử trên Bluebook, hoặc dùng Desmos trên web. Nên tập trên Bluebook cho quen màn hình.

Giải hệ phương trình bằng đồ thị

Dạng 1. Hệ hai phương trình bậc nhất

Ví dụ: 3x + 2y = 16 và x − y = 2. Tính x + y.

Gõ nguyên hai phương trình vào hai dòng, không cần rút y. Bấm vào chỗ hai đường cắt nhau: (4, 2). Vậy x + y = 6.

Dạng 2. Hệ có tham số, hỏi khi nào vô nghiệm

Ví dụ: hệ 2x + 3y = 7 và 4x + ky = 10 vô nghiệm khi k bằng bao nhiêu?

Gõ phương trình thứ hai có chữ k, bấm thêm thanh trượt. Kéo k tới khi hai đường song song: k = 6. Kiểm lại bằng đại số: hệ vô nghiệm khi 2/4 = 3/k nhưng 7/10 khác 1/2, nên k = 6. Thanh trượt giúp bạn thấy đáp án, đại số giúp bạn chắc chắn.

Dạng 3. Đường thẳng cắt parabol

Ví dụ: y = x² − 4x + 3 và y = x − 1 cắt nhau tại hai điểm. Tổng hoành độ hai giao điểm là bao nhiêu?

Vẽ cả hai, bấm vào hai giao điểm: (1, 0) và (4, 3). Tổng hoành độ là 5.

Dạng 4. Hệ bất phương trình

Ví dụ: điểm nào thoả cả y > 2x − 1 và y ≤ −x + 5: (3, 1), (1, 3), (0, −2) hay (2, 4)?

Desmos tô màu miền nghiệm của từng bất phương trình. Dấu > vẽ nét đứt, dấu ≤ vẽ nét liền. Gõ thêm bốn điểm vào các dòng mới, điểm nào nằm trong phần hai màu chồng lên nhau là đáp án: (1, 3).

Hàm bậc hai: đỉnh, nghiệm, giao điểm

Dạng 5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Ví dụ: độ cao (mét) của một quả bóng sau t giây là h(t) = −5t² + 20t + 1. Độ cao lớn nhất là bao nhiêu?

Gõ y = −5x² + 20x + 1 (Desmos dùng biến x). Thu phóng khung đồ thị cho tới khi thấy đỉnh, bấm vào đỉnh: (2, 21). Độ cao lớn nhất là 21 m, đạt sau 2 giây. Đọc kỹ đề hỏi thời điểm hay độ cao.

Dạng 6. Nghiệm của phương trình bậc hai

Ví dụ: tìm nghiệm dương của 2x² − 7x − 15 = 0.

Gõ y = 2x² − 7x − 15, bấm vào hai điểm cắt trục hoành: x = −1,5 và x = 5. Nghiệm dương là 5. Nếu nghiệm là số vô tỉ, Desmos chỉ cho số thập phân, còn đáp án thường viết dạng căn. Khi đó, gõ luôn từng phương án vào Desmos để so số thập phân.

Dạng 7. Tìm hằng số để phương trình có đúng một nghiệm

Ví dụ: phương trình x² − 6x + c = 0 có đúng một nghiệm thực. Tìm c.

Gõ y = x² − 6x + c, thêm thanh trượt c. Kéo tới khi parabol chỉ chạm trục hoành tại một điểm: c = 9. Kiểm lại: biệt thức 36 − 4c = 0 nên c = 9. Chỉnh bước của thanh trượt thành 1 để dừng đúng số nguyên.

Dạng 8. Kiểm tra biểu thức tương đương

Ví dụ: biểu thức nào tương đương với x² + 2x − 15? A. (x − 5)(x + 3) B. (x + 5)(x − 3) C. (x − 15)(x + 1) D. (x + 15)(x − 1)

Gõ y = x² + 2x − 15, rồi gõ lần lượt từng phương án. Phương án nào có đồ thị trùng khít là đáp án: B.

Dạng 9. Đường tròn: tâm và bán kính

Ví dụ: tìm bán kính đường tròn x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0.

Gõ nguyên phương trình, Desmos vẽ ngay đường tròn. Đọc trên lưới: tâm (3, −2), bán kính 5. Muốn chắc chắn thì hoàn thành bình phương: (x − 3)² + (y + 2)² = 25.

Hồi quy và thống kê

Dạng 10. Trung bình và trung vị

Ví dụ: dữ liệu 12, 15, 15, 18, 20, 22, 38. Bỏ giá trị 38 thì trung bình và trung vị thay đổi thế nào?

Gõ L = [12, 15, 15, 18, 20, 22, 38], rồi mean(L) = 20 và median(L) = 18. Bỏ 38 và gõ lại: trung bình 17, trung vị 16,5. Trung bình giảm 3, trung vị giảm 1,5. Desmos cũng có stdev() nếu đề hỏi độ phân tán.

Dạng 11. Tìm hàm bậc nhất từ bảng giá trị

Ví dụ: hàm bậc nhất f có f(1) = 4, f(3) = 10, f(6) = 19. Tính f(10).

Tạo bảng, nhập x₁ = 1, 3, 6 và y₁ = 4, 10, 19. Gõ y₁ ~ mx₁ + b, Desmos cho m = 3, b = 1. Vậy f(10) = 31. Với dữ liệu phân tán, cùng lệnh này cho đường thẳng khớp nhất (line of best fit) và hệ số r.

Dạng 12. Mô hình hàm mũ từ bảng

Ví dụ: dân số một thị trấn (nghìn người) là 200, 240, 288 sau 0, 1, 2 năm. Theo mô hình mũ, sau 3 năm dân số là bao nhiêu?

Nhập bảng rồi gõ y₁ ~ a·b^x₁. Desmos cho a = 200, b = 1,2, tức tăng 20% mỗi năm. Sau 3 năm: 200 × 1,2³ = 345,6 nghìn người.

Khi nào không nên dùng Desmos

Chính College Board cũng lưu ý có những câu làm không dùng máy thì tốt hơn. Vài trường hợp nên giải tay:

• Đại số một dòng. Nếu 3x + 5 = 20 thì 6x + 10 bằng bao nhiêu? Nhân đôi hai vế: 40. Gõ máy chỉ mất thời gian.
• Câu hỏi về ý nghĩa. "Hệ số 1,2 trong mô hình nghĩa là gì?" là câu đọc hiểu, không phải câu tính.
• Hình học cần vẽ hình như góc, tam giác đồng dạng: dùng giấy nháp và bảng công thức.
• Gõ quá 30 giây mà chưa ra. Dừng lại, giải tay, đánh dấu câu (mark for review) để quay lại nếu còn giờ.

Cách luyện hiệu quả: lấy các câu đã sai trong đề thi thử, làm lại mỗi câu bằng cả hai cách, giải tay và Desmos, rồi ghi lại cách nào nhanh hơn với dạng đó. Sau hai đến ba tuần, bạn sẽ biết ngay câu nào nên mở máy.

Nguồn

• SAT Suite of Assessments Calculator Policy — College Board
• Bluebook Testing Tools — College Board
• Bluebook — College Board
• Desmos Graphing Calculator — Desmos

Thông tin về máy tính trong Bluebook và quy định máy tính lấy từ College Board, tra ngày 25/9/2026. Các ví dụ toán do Clever Academy biên soạn để minh hoạ.